2001年，孔侑以KBS电视剧《学校4》出道。但他的出道过程并非顺利，在KBS电视台的《学校4》开拍选秀中，孔侑四次应征，四次落选，半年后在一次活动中重遇导演，再次争取才被给予机会。

2005年，他在电视剧《饼干老师星星糖》中搭档孔孝真上演了一出双重师生恋。孔侑饰演的泰仁虽是一个问题学生，却有着积极而明朗的生活态度。帅气、任性、率直的角色为他赢得了大批粉丝。

但真正将他的事业推向高峰的，是2007年出演的电视剧《咖啡王子一号店》。该剧开播仅3周时，收视率就突破20%大关。孔侑也凭借获剧中的崔汉杰一角获MBC演技大赏男子优秀演技赏。

2010年，孔侑出演电影《寻找金钟旭》。这也是他退伍后复出的首部电影作品。在片中，他一人分饰两角，既是让女主念念不忘的初恋金钟旭，又是善良而木讷的“寻找初恋”事务所所长。

2011年，由于在入伍期间偶然读到纪实文学《熔炉》深受感触。退伍后的孔侑与经纪公司奔走筹资，竭力促成电影《熔炉》的诞生。电影上映后，韩国光州特教学校性暴力事件受到大众重视，产生“熔炉效应”，电影内容也促使政府修定“熔炉法”法例。

2013年，孔侑在电影《嫌疑者》中挑战朝鲜最高级别特殊部队中成员一角，这也是他的首部动作片。片中的孔侑处处“伯恩附体”，不仅玩转各种武器，还展现了格斗、攀岩、跳伞、飞跃等各类高难度硬指标动作场面。

2016年可以称为“孔侑之年”。2月，孔侑出演电影《男与女》，与全度妍上演“不伦之恋”。在影片中，他一改以往温柔绅士多情的形象，变得深刻、孤独、却又热情万分。

7月，孔侑主演的灾难片《釜山行》上映首日便以87万人次刷新韩国影史首映日的最高观影人次纪录，并创下该年度唯一突破千万观影人次票房纪录。孔侑也凭借此晋升“千万演员”行列。

9月，他与“国民影帝”宋康昊合作的电影《密探》上映。该片在韩国斩获750万票房，并于2016年获得第36届韩国影评奖最佳作品奖，代表韩国电影角逐第89届奥斯卡奖最佳外语片的提名名额 。

12月，《孤单又灿烂的神：鬼怪》播出后，孔侑连续七周夺得电视剧演员话题性冠军，并凭借金信一角，获得第53届百想艺术大赏电视部门男子最优秀演技赏。拥有不死之身的“鬼怪”金信深入人心。但在此之前，该剧编剧金恩淑一直想跟孔侑合作，但却被孔侑连续拒绝了5年。